Calcule y^prime.
y=ln (raiz3 x+23 x-2)

Passo 1

O enunciado dá
y = lnl(raiztfrac3x+23x-2r)
e pede a derivada y'. Para resolver vamos usar as propriedades de logaritmo (transformar raiz em fator tfrac12 e quociente em diferença) e a regra da cadeia para diferenciar logaritmos.

Passo 2

Aplicando a propriedade lnraizA=tfrac12ln A e lnUV=ln U-ln V, obtemos
y = tfrac12 lnl(tfrac3x+23x-2r) = tfrac12l[ln(3x+2)-ln(3x-2)r]

Passo 3

Agora diferenciamos termo a termo usando ddxln(u)=u'u:
y' = tfrac12l(ddxln(3x+2)-ddxln(3x-2)r) = tfrac12l(33x+2-33x-2r)

Passo 4

Para simplificar fazemos o mesmo denominador:
y' = 32l(13x+2-13x-2r) = 32,(3x-2)-(3x+2)(3x+2)(3x-2) = 32,-49x^2-4 = -69x^2-4

Resposta

y' = -69x^2-4

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