é contínua em
(0,0) ?. Justifique.
Passo 1
O enunciado define a função
e pergunta se
f é contínua em
(0,0) . Vamos usar o conceito de limite em
R^2 para verificar se
]
Passo 2
Recordando a definição:
f é contínua em
(0,0) se, ao levar
(x,y) para
(0,0) ,
f(x,y) tender a
f(0,0) . Aqui queremos mostrar
Passo 3
Para estimar o limite, usamos coordenadas polares: coloque
Então, para
(x,y)neq(0,0) ,
Logo
Como
rto0 quando
(x,y)to(0,0) , segue que
l|f(x,y)r|to0 .
Passo 4
Visto que
lim(x,y)to(0,0)f(x,y)=0 e
f(0,0)=0 , concluímos pela definição que
f é contínua em
(0,0) .
Resposta
Sim,
f é contínua em
(0,0) .