Determine o comprimento de arco do gráfico da função
definida por
entre os pontos
e
.
Passo 1
O enunciado pede o comprimento de arco do gráfico da função
no intervalo de
até
.
Para isso vamos usar a fórmula do comprimento de arco de uma curva dada por :
Para isso vamos usar a fórmula do comprimento de arco de uma curva dada por
com
e
.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Passo 3
Substituímos na integral de comprimento de arco:
Passo 4
Colocamos sobre um único radicando:
Fica
Passo 5
Fazemos a substituição
Note que a integral vira
E a primitiva de
uraizu^2+4 é
Logo
Passo 6
Voltando a
x , temos
u=3x^tfrac13 , então
Em
x=27 :
Em
x=8 :
Portanto