Calcule
integral0^pi / 2 integral0^1 2 y sin x d y d x

Passo 1

O enunciado pede avaliar o integral iterado
integral0^pi/2integral0^12ysin x,dy,dx.
O conteúdo envolvido é integração dupla em retângulo, e como 2ysin x é contínuo em [0,1]times[0,pi/2], podemos aplicar o Teorema de Fubini e trocar a ordem ou separar as integrais.

Passo 2

Primeiro calculamos a integral interna em y:
integral0^12ysin x,dy =sin xintegral0^12y,dy =sin xl[y^2r]0^1 =sin xcdot1 =sin x

Passo 3

Agora integramos em x:
integral0^pi/2sin x,dx =l[-cos xr]0^pi/2 =l(-cos(tfracpi2)r)-l(-cos0r) =0-(-1) =1

Resposta

1

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