Use a série binomial para expandir a função como uma série de potência. Diga o raio de convergência.
Passo 1
O enunciado pede para expandir a função
como série de potências usando a série binomial e determinar seu raio de convergência. Vamos aplicar a fórmula da série binomial para um expoente real.
Passo 2
Recordando a série binomial: para qualquer
tem-se
onde
e a série converge para
.
Passo 3
No nosso caso fazemos
e
. Assim
Passo 4
Escrevendo os primeiros coeficientes:
Logo os primeiros termos da série são
Passo 5
Para convergência precisamos de
, ou seja
, isto é
Portanto o raio de convergência é
.