Calcule
integral0^1 integral1^5(5-3 x^2 y^2) d y d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral iterada
integral0^1integral1^5l(5 - 3x^2y^2r),dy,dx
Aqui usamos o Teorema de Fubini para integrar primeiro em y (mantendo x fixo) e depois em x. Como o integrando é um polinômio em y e x, as integrações são diretas.

Passo 2

Calcular a integral interna em y:
integral1^5l(5 - 3x^2y^2r),dy = [5y - 3x^2,y^33]y=1^5 = [5y - x^2y^3]1^5 = (25 - 125x^2) - (5 - x^2) = 20 - 124x^2

Passo 3

Agora integramos o resultado em x de 0 a 1:
integral0^1l(20 - 124x^2r),dx = [20x - 124,x^33]0^1 = 20 - 1243 = 60 - 1243 = -643

Resposta

-tfrac643

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