Use integral dupla para calcular o volume sob o plano
e acima do retângulo
. Faça um esboço do sólido.
Passo 1
O exercício pede o volume do sólido limitado abaixo pelo retângulo
no plano e acima pelo plano
.
O método é usar integral dupla de sobre
.
no plano
O método é usar integral dupla de
Passo 2
Montamos a integral dupla como
Passo 3
Primeiro integramos em
:
Agora integramos em
:
Passo 4
Para esboçar o sólido, observe os quatro vértices na base e suas alturas:
– Em ,
.
– Em ,
.
– Em ,
.
– Em ,
.
Conectando esses pontos forma-se um “telhado” plano sobre o retângulo.
Um desenho aproximado em projeção isométrica é:
– Em
– Em
– Em
– Em
Conectando esses pontos forma-se um “telhado” plano sobre o retângulo.
Um desenho aproximado em projeção isométrica é:
Resposta
O volume do sólido é
.