Monte uma integral dupla que fornece o volume do sólido limitado lateralmente por
, acima por
e abaixo por
.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido que, no espaço
, está limitado lateralmente pelas superfícies
acima pela superfície
e abaixo pelo plano
Para montar a integral dupla de volume, precisamos projetar esse sólido no plano
, determinando a região
sobre a qual integraremos a função altura
.
Passo 2
Determinamos a curva de interseção entre
e
resolvendo
(consideramos
pois a curva
está só para
). Assim, a região
no plano
é dada por
Passo 3
O volume
do sólido é a integral dupla da altura
sobre a região
. Em coordenadas cartesianas, isso dá
Escrevendo em iteração por
primeiro, temos: