Fatore as seguintes expressões algébricas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa fatorar a expressão algébrica
. Para isso, vamos usar conceitos de álgebra, como fatoração por diferença de quadrados e propriedades dos logaritmos. Vamos precisar simplificar a expressão dentro do parênteses e aplicar essas técnicas passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o termo dentro do logaritmo:
. A raiz quadrada de 27 é igual a
. Sabemos que 27 pode ser escrito como
, então:
Passo 3
Agora, vamos calcular
. A propriedade dos logaritmos que vamos usar aqui é
. Aplicando isso:
Passo 4
Substituindo esse resultado na expressão original, temos:
Passo 5
Agora, vamos reconhecer que
é igual a
, então nossa expressão fica:
Passo 6
Aqui, podemos aplicar a diferença de quadrados, que diz que
. Identificando
e
, temos:
Passo 7
Vamos simplificar cada fator separadamente:
Primeiro fator:
Segundo fator:
Passo 8
Portanto, a expressão fatorada fica:
Resposta
A fatoração da expressão
é: