Fatore as seguintes expressões algébricas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de fatoração! A gente tem a expressão
. Vamos precisar entender um pouquinho de álgebra, especialmente como fatorar expressões algébricas, e também lembrar que logaritmos podem simplificar algumas partes da expressão. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o logaritmo que está na expressão:
. Lembra que
, porque o logaritmo natural de
elevado a alguma potência é apenas essa potência. Então:
Passo 3
Agora que simplificamos o logaritmo, substituímos de volta na expressão original:
Passo 4
Vamos fatorar a expressão
. Observamos que ambos os termos são cubos perfeitos:
e
. Então, temos:
Passo 5
Para fatorar a soma de dois cubos, usamos a fórmula:
Aqui,
e
.
Passo 6
Aplicando a fórmula na nossa expressão:
Vamos calcular cada parte dentro do parênteses:
Então:
Resposta
A expressão fatorada é: