Calcule

Passo 1

O enunciado dá a função
f(t)= 1,&0<= t<1, 0,&t>=1
e pede sua transformada de Laplace mathscrLf(t). Para isso vamos usar a definição
mathscrLf(t)=integral0^inftye^-stf(t),dt

Passo 2

Como f(t)=1 em 0<= t<1 e f(t)=0 para t>=1, a integral se reduz a
mathscrLf(t) =integral0^1e^-st,dt +integral1^inftye^-stcdot0,dt =integral0^1e^-st,dt

Passo 3

Calculamos
integral0^1e^-st,dt =[-1se^-st]0^1 =-1sl(e^-s-1r) =1-e^-ss

Resposta

mathscrLf(t)=1-e^-ss

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