Calcule mathscrLf(t), ou mathscrL^-1F(s), conforme seja o caso:
F(s)=2 s-3s^2-1

Passo 1

O enunciado dá a função no domínio de s
F(s)=2s-3s^2-1,
e pede a transformada inversa de Laplace f(t)=mathscrL^-1F(s). Vamos usar o método de frações parciais, depois aplicar que
mathscrL^-11/(s-a)=e^at.

Passo 2

Fazendo a decomposição em frações parciais, escrevemos
2s-3(s-1)(s+1)=As-1+Bs+1
Multiplicando ambos os lados por (s-1)(s+1) obtemos
2s-3=A(s+1)+B(s-1)=(A+B)s+(A-B)
Comparando coeficientes de s e termos independentes, vem
A+B=2, A-B=-3
Resolvendo esse sistema, achamos
A=-tfrac12, B=tfrac52

Passo 3

Agora reescrevemos
F(s)=-1/2s-1+5/2s+1
Aplicando a transformada inversa termo a termo, usando
mathscrL^-11/(s-1)=e^t e mathscrL^-11/(s+1)=e^-t, obtemos
f(t)=-tfrac12,e^t+tfrac52,e^-t

Resposta

f(t)=-12,e^t+52,e^-t

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