Calcule mathscrLf(t), ou mathscrL^-1F(s), conforme seja o caso:
f(t)=t-(t-1) u1(t).

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace de
f(t)=t ;-;(t-1),u1(t),
onde u1(t)=u(t-1) é o degrau unitário deslocado em t=1.
Vamos usar linearidade da transformada e a propriedade de deslocamento no tempo:
mathscrLg(t-a),u(t-a)=e^-a s,mathscrLg(t)

Passo 2

Calcular mathscrLt usando a fórmula padrão
mathscrLt=integral0^inftyt,e^-st,dt=1s^2

Passo 3

Identificar (t-1)u1(t) como função deslocada: defina g(tau)=tau. Então
(t-1),u1(t)=g(t-1),u(t-1)
Pela propriedade de deslocamento,
mathscrL(t-1),u1(t) =e^-1cdot s,mathscrLg(t) =e^-s,1s^2

Passo 4

Aplicando linearidade,
mathscrLf(t) =mathscrLt;-;mathscrL(t-1),u1(t) =1s^2-e^-ss^2 =1-e^-ss^2

Resposta

mathscrLf(t)=1-e^-ss^2

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