Calcule mathscrLf(t), ou mathscrL^-1F(s), conforme seja o caso:
F(s)=2s^2-4 s+5.

Passo 1

O enunciado fornece
F(s)=2s^2-4s+5
e pede a transformada inversa de Laplace, ou seja, encontrar f(t) tal que
mathscrLf(t)(s)=F(s). Vamos completar o quadrado e usar tabelas de transformadas.

Passo 2

Completo o quadrado no denominador:
s^2 - 4s + 5 = (s^2 - 4s + 4) + 1 = (s - 2)^2 + 1
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F(s) = 2(s-2)^2 + 1

Passo 3

Recordo que
mathscrLe^atsin(bt)(s) = b(s - a)^2 + b^2
Aqui basta comparar com 1(s-2)^2 +1: temos a=2 e b=1, pois
mathscrLe^2tsin(t)(s) = 1(s-2)^2 + 1

Passo 4

Como
F(s)=2;1(s-2)^2+1 =2;mathscrLe^2tsin(t)(s),
pela linearidade da transformada inversa concluímos que f(t) é o dobro de e^2tsin(t).

Resposta

boxedf(t) = 2,e^2tsin(t)

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