Calcule mathscrL(f), se f(t)=t^2-e^3 t.

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace de f(t)=t^2-e^3t. Vamos usar o fato de que a transformada de Laplace é linear e as fórmulas padrão:
  1. mathscrLt^n(s)=dfracn!s^n+1.
  2. mathscrLe^at(s)=dfrac1s-a, válida para Re(s)>a.

Passo 2

Aplicando a linearidade da transformada, temos
mathscrLf(s) =mathscrLt^2(s);-;mathscrLe^3t(s)

Passo 3

Pela fórmula de potências, com n=2,
mathscrLt^2(s) =2!s^3 =2s^3

Passo 4

Pela fórmula do exponencial, com a=3,
mathscrLe^3t(s) =1s-3,
válido para Re(s)>3.

Passo 5

Substituindo os resultados em

Passo 6

mathscrLf(s) =2s^3-1s-3, Re(s)>3

Resposta

mathscrL,t^2-e^3t,(s) =2s^3-1s-3, Re(s)>3

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