Calcule mathscrL(f), se g(t)=sen 2 t+u2(t) cos 3(t-2).

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace de
g(t)=sen(2t)+u2(t)cosl(3(t-2)r)
O conteúdo envolvido é a definição de transformada de Laplace e o teorema do segundo deslocamento no tempo (time-shift). Precisamos calcular separadamente mathscrLsen(2t) e mathscrLu2(t)cos(3(t-2)).

Passo 2

Para a parte sen(2t), usamos a fórmula padrão
mathscrLsen(a t) = as^2+a^2
Com a=2, obtemos
mathscrLsen(2t) = 2s^2+4

Passo 3

Para u2(t)cosl(3(t-2)r), aplicamos o teorema do segundo deslocamento: se mathscrLf(t)=F(s), então
mathscrLua(t),f(t-a) ;=; e^-a s,F(s)
Aqui a=2 e f(t)=cos(3t). Como
mathscrLcos(3t) = ss^2+9,
segue
mathscrLu2(t)cos(3(t-2)) = e^-2s,ss^2+9

Passo 4

Somando as duas contribuições, a transformada de g(t) fica
mathscrLg(t) = 2s^2+4 ;+; e^-2s,ss^2+9

Resposta

mathscrLg(t) = 2s^2+4 + s,e^-2ss^2+9

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