Discuta o comportamento da série abaixo, justificando sua resposta:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente analisar como se comporta a série . Isso está dentro do assunto de séries numéricas e seus comportamentos, especialmente focando em saber se a série converge ou diverge. Para resolver isso, vamos utilizar o Teste da Razão, que é uma ferramenta bem útil para esse tipo de análise.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o Teste da Razão. Esse teste nos ajuda a determinar se uma série converge ou diverge, calculando o limite do quociente entre termos consecutivos da série. A ideia é ver se, conforme cresce, os termos vão diminuindo rapidamente o suficiente para que a série some a um valor finito.
Passo 3
Aplicando o Teste da Razão na nossa série , vamos calcular o limite de: