Calcule
mathscrLt-3 e^-t(s).

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace da função ,f(t)=t - 3e^-t. O conteúdo aqui é transformada de Laplace, usando a linearidade e as fórmulas conhecidas para mathscrLt e mathscrLe^at.

Passo 2

Pela linearidade da transformada de Laplace,
mathscrLt - 3e^-t(s) =mathscrLt(s) ;-;3,mathscrLe^-t(s)

Passo 3

Usamos as fórmulas padrão:
mathscrLt(s)=1s^2, s>0,
mathscrLe^-t(s)=1s+1, s>-1

Passo 4

Substituindo,
mathscrLt - 3e^-t(s) =1s^2 ;-;3cdot1s+1 =1s^2 - 3s+1,
válido para s>0 (interseção dos domínios).

Resposta

mathscrLt - 3e^-t(s) =1s^2 - 3s+1

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