Calcule
mathscrL^-12 e^-2 ss^2-4(t).

Passo 1

O enunciado pede para calcular a transformada inversa de Laplace
mathscrL^-1l2e^-2ss^2-4r(t).
O conteúdo é o segundo teorema de deslocamento no tempo (shifting), que diz que fatores e^-as geram atrasos na função no domínio do tempo.

Passo 2

Reconhecemos que temos um fator de atraso e^-2s. Pelo segundo teorema de deslocamento, se
mathscrLf(t)(s)=F(s),
então
mathscrL^-1e^-asF(s)(t)=f(t-a),u(t-a),
onde u(t-a) é a função degrau de Heaviside e a=2. Aqui F(s)=2s^2-4.

Passo 3

Precisamos achar
f(t)=mathscrL^-1l2s^2-4r(t)
Na tabela de transformadas, temos
mathscrLsinh(2t)(s)=2s^2-4
Logo
f(t)=sinh(2t)

Passo 4

Aplicando o deslocamento de a=2, a transformada inversa fica
mathscrL^-1l2e^-2ss^2-4r(t) =sinhl(2(t-2)r),u(t-2)

Resposta

sinhl(2(t-2)r),u(t-2)

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