Calcule lim x infty(raizx^2+2 x-x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxtoinftyl(raizx^2+2x-xr)
O conteúdo envolve limites em infinito e a técnica de racionalização (multiplicar pelo conjugado) para eliminar a forma “ infty- infty”.

Passo 2

Para remover a diferença dentro da raiz, multiplicamos e dividimos pelo conjugado raizx^2+2x+x:
raizx^2+2x-x = l(raizx^2+2x-xr)l(raizx^2+2x+xr)raizx^2+2x+x = x^2+2x - x^2raizx^2+2x+x = 2xraizx^2+2x+x

Passo 3

Agora fatoramos x dentro da raiz e simplificamos o quociente:
2xraizx^2+2x+x = 2xxraiz1+tfrac2x + x = 2raiz1+tfrac2x + 1

Passo 4

Aplicando o limite xtoinfty, temos tfrac2xto0, logo raiz1+tfrac2xto1. Assim
limxtoinfty2raiz1+tfrac2x + 1 = 21+1 =1

Resposta

1

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