Considere a função
. Esboce da reta tangente ao gráfico de
no ponto
. Calcule a derivada de
, usando a definição de derivada.
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede duas coisas: (1) calcular a derivada de
usando a definição de derivada, e (2) esboçar a reta tangente ao gráfico de
no ponto
. Vamos usar a definição
para obter
e então encontrar o coeficiente angular em
e a equação da reta.
Passo 2
Aplicando a definição de derivada em
qualquer, temos
Cancelando
, fica
Passo 3
O coeficiente angular da reta tangente em
é
Passo 4
A equação da reta tangente que passa por
com coeficiente
usa a forma ponto-declive:
Passo 5
Para esboçar essa reta, marque o ponto
e outro ponto da reta, por exemplo em
temos
, isto é
. Ligue esses pontos com uma reta de inclinação positiva bem acentuada (ângulo cujo tan é 3). Essa é a reta tangente ao cubo em
.
Resposta
A derivada é
e a reta tangente em
é