Estude o sinal de cada uma das seguintes expressões:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente estudar o sinal da expressão
. Isso significa que precisamos descobrir para quais valores de
a expressão é positiva, negativa ou igual a zero. Para isso, vamos usar conceitos básicos de álgebra, como resolver equações e estudar inequações.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar o valor de
que faz a expressão
ser igual a zero. Isso vai nos ajudar a dividir a reta numérica em intervalos para analisar o sinal da expressão. Então, resolvemos a equação:
Subtraindo 4 de ambos os lados:
Agora, dividindo ambos os lados por 3:
Passo 3
Agora que sabemos que
é o ponto onde a expressão muda de sinal, vamos dividir a reta numérica em dois intervalos:
- Intervalo 1:
- Intervalo 2:
Vamos testar cada intervalo para ver se a expressão
é positiva ou negativa.
Intervalo 1: Escolha um valor menor que
, por exemplo,
.
Como o resultado é negativo (
), a expressão é negativa nesse intervalo.
Intervalo 2: Escolha um valor maior que
, por exemplo,
.
Aqui, o resultado é positivo (
), então a expressão é positiva nesse intervalo.
Resposta
A expressão
é:
- Negativa para
, - Positiva para
, - Igual a zero quando
.