Estude o sinal de cada uma das seguintes expressões:
3 x+4

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente estudar o sinal da expressão 3x + 4. Isso significa que precisamos descobrir para quais valores de x a expressão é positiva, negativa ou igual a zero. Para isso, vamos usar conceitos básicos de álgebra, como resolver equações e estudar inequações.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o valor de x que faz a expressão 3x + 4 ser igual a zero. Isso vai nos ajudar a dividir a reta numérica em intervalos para analisar o sinal da expressão. Então, resolvemos a equação:
3x + 4 = 0
Subtraindo 4 de ambos os lados:
3x = -4
Agora, dividindo ambos os lados por 3:
x = -43

Passo 3

Agora que sabemos que x = -43 é o ponto onde a expressão muda de sinal, vamos dividir a reta numérica em dois intervalos:
  1. Intervalo 1: x < -43
  2. Intervalo 2: x > -43
Vamos testar cada intervalo para ver se a expressão 3x + 4 é positiva ou negativa.
Intervalo 1: Escolha um valor menor que -43, por exemplo, x = -2.
3(-2) + 4 = -6 + 4 = -2
Como o resultado é negativo ( -2), a expressão é negativa nesse intervalo.
Intervalo 2: Escolha um valor maior que -43, por exemplo, x = 0.
3(0) + 4 = 0 + 4 = 4
Aqui, o resultado é positivo ( 4), então a expressão é positiva nesse intervalo.

Resposta

A expressão 3x + 4 é:
  • Negativa para x < -43,
  • Positiva para x > -43,
  • Igual a zero quando x = -43.

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