Calcule lim x -2 3-raizx^2+5x+2

Passo 1

O enunciado pede calcular
limxto -23-raizx^2+5x+2
Aqui temos uma forma indeterminada tfrac00, então vamos usar manipulação algébrica (conjugado) para eliminar essa indeterminação.

Passo 2

Verificamos a substituição direta:
3-raiz(-2)^2+5=3-raiz4+5=3-3=0, (-2)+2=0,
logo obtemos 0/0, confirmação da forma indeterminada.

Passo 3

Multiplicamos numerador e denominador pelo conjugado do numerador, isto é, 3+raizx^2+5:
3-raizx^2+5x+2cdot3+raizx^2+53+raizx^2+5 =9-(x^2+5)(x+2)l(3+raizx^2+5r) =4-x^2(x+2)l(3+raizx^2+5r)

Passo 4

Fatoramos a diferença de quadrados em 4-x^2:
4-x^2=(2-x)(2+x)
Então
4-x^2(x+2)l(3+raizx^2+5r) =(2-x)(2+x)(x+2)l(3+raizx^2+5r) =-(x-2)(x+2)(x+2)l(3+raizx^2+5r) =-(x-2)3+raizx^2+5

Passo 5

Agora conseguimos aplicar xto -2 sem indeterminação:
limxto -2-(x-2)3+raizx^2+5 =-l(-2-2r)3+raiz4+5 =43+3 =46 =23

Resposta

23

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