Calcule
Passo 1
O enunciado pede a avaliação do seguinte limite, que ao substituir
dá a forma indeterminada
:
O conteúdo que vamos usar é a racionalização de expressões com raízes, que permite eliminar as indeterminações do tipo
.
Passo 2
Verificamos a forma indefinida ao substituir
:
Portanto, temos a forma
e precisamos manipular algebricamente.
Passo 3
Racionalizamos o numerador multiplicando numerador e denominador pela conjugada
:
Passo 4
Note que
. Então
Também escrevemos
. Assim
Passo 5
Agora calculamos o limite direto em
:
Logo o limite vale