a1=2 e an+1=5 n+14 n+3 an
Determine se sumn=1^infty an converge ou diverge.

Passo 1

O enunciado dá a sequência
a1=2, an+1=5n+14n+3,an
e pede para estudar a convergência da série
sumn=1^inftyan.
O conteúdo aqui é teste de convergência de séries, e vamos usar o teste da razão.

Passo 2

Aplicamos o teste da razão, calculando
limntoinftyan+1an =limntoinfty5n+14n+3 =54

Passo 3

Como o limite da razão é maior que 1, ou seja tfrac54>1, o teste da razão garante que a série diverge. Além disso, isso mostra que an não tende a zero (cresce geometricamente), quebrando a condição necessária para convergência.

Resposta

A série sumn=1^inftyan diverge.

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