Calcule
Passo 1
O enunciado pede o valor de
Este é um caso de forma indeterminada
, pois ao substituir
temos
e
. Vamos usar manipulações algébricas para “racionalizar” ambas as diferenças de radicais.
Passo 2
Racionalizamos o numerador
. Sabemos que
logo, tomando
e
, multiplicamos numerador e denominador por
Isso transforma o numerador em
. Assim,
Passo 3
Agora racionalizamos o fator
no denominador, multiplicando por
sobre si mesmo. O conjugado faz
Logo a expressão fica
Passo 4
Cancelamos o fator comum
(exceto quando
, mas vale no limite) e obtemos
Agora basta substituir
.
Passo 5
Substituindo
temos
e
Portanto o limite é