Resolva as seguintes inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
Isso envolve entender o domínio da expressão, fatorar o numerador e estudar os sinais de numerador e denominador para determinar onde a razão é negativa.
Passo 2
Primeiro, encontramos o domínio. A única restrição vem de não poder dividir por zero:
Passo 3
Agora, fatoramos o numerador
:
Portanto, os zeros do numerador são
,
e
.
Passo 4
Precisamos estudar o sinal de cada fator em cada intervalo determinado por
,
,
e
.
- Para
: produto . - Para
: produto . - Para
: produto . - Para
: todos os fatores produto .
- Para
: . - Para
: .
Passo 5
Agora montamos a tabela de sinais de
:
Intervalo | Numerador | Denominador | Razão | ||||||||||||
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Queremos
, ou seja, razão negativa. Isso ocorre em
e em
. Além disso, não incluímos pontos onde o numerador é zero (pois ali a expressão vale
, não é <
) nem onde o denominador se anula (
).