Resolva as seguintes inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação
que envolve um quociente de polinômios. Vamos precisar determinar o domínio (onde o denominador não anula), encontrar as raízes do numerador e do denominador, montar um estudo de sinal e, por fim, unir os intervalos onde a expressão é não negativa.
Passo 2
Determinamos o domínio exigindo que o denominador seja diferente de zero:
Passo 3
Identificamos os pontos em que cada fator se anula:
– Numerador: dá raízes em
e
.
– Denominador: dá ponto crítico em
.
– Numerador:
– Denominador:
Passo 4
Agora dividimos a reta real nos intervalos
e determinamos o sinal de cada fator em cada trecho:
-
Em
:
logo. -
Em
:
logo. -
Em
:
logo. -
Em
:
logo.
Passo 5
Como a inequação é “
”, incluímos os pontos em que o numerador zera (
e
) e excluímos
(denominador nulo). Portanto os intervalos onde a expressão é não negativa são