Calcule lim x +infty cos (3 x+2)x^2

Passo 1

O enunciado pede calcular limxto+inftycos(3x+2)x^2. Isso envolve limites de funções no infinito e vamos usar o Teorema do Confronto (ou da Sanduíche).

Passo 2

Observamos que a função cos(3x+2) é limitada; para todo x,
-1 <= cos(3x+2) <= 1.

Passo 3

Como x^2>0 para xneq0, podemos dividir a desigualdade por x^2 sem inverter os sinais, obtendo
-1x^2 <= cos(3x+2)x^2 <= 1x^2

Passo 4

Sabemos que limxto+infty-1x^2=0 e limxto+infty1x^2=0. Pelo Teorema do Confronto, segue que
limxto+inftycos(3x+2)x^2=0

Resposta

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