Estude o sinal de cada uma das seguintes expressões:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para estudar o sinal da expressão
. Isso faz parte da matéria de Álgebra, mais especificamente na parte de Análise de Sinais. Para resolver, vamos precisar identificar os valores de
que fazem o numerador e o denominador da fração serem positivos ou negativos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar onde o numerador
é igual a zero. Isso acontece quando:
Isso significa que em
, o numerador muda de sinal.
Passo 3
Agora, vamos fazer o mesmo para o denominador
. Encontramos onde ele é igual a zero:
Então, em
, o denominador muda de sinal. Além disso, em
, a expressão está indefinida, pois não podemos dividir por zero.
Passo 4
Com esses pontos críticos (
e
), vamos dividir a reta numérica em intervalos para analisar o sinal da expressão em cada um:
Passo 5
Vamos avaliar o sinal do numerador e do denominador em cada intervalo:
-
Para
: - Numerador
: negativo (porque é menor que -2) - Denominador
: positivo (porque menor que -2, então é positivo e maior que 1)
Resultado: Expressão negativa - Numerador
-
Para
: - Numerador
: positivo (porque ) - Denominador
: positivo (porque , então )
Resultado: Expressão positiva - Numerador
-
Para
: - Numerador
: positivo (porque ) - Denominador
: negativo (porque , então )
Resultado: Expressão negativa - Numerador
Resposta
A expressão
é negativa para
e para
, e positiva para
.