Resolva as seguintes inequações:
2x-3>53 x-2

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos a inequação racional
2x-3 > 53x-2
O que vamos usar é a técnica de passar tudo para um único lado, obter uma fração e estudar o seu sinal. Precisamos encontrar os zeros do numerador e os pontos de indeterminação (zeros do denominador) para fazer o quadro de sinais.

Passo 2

Passamos tudo para um único quociente subtraindo tfrac53x-2 de ambos os lados:
2x-3 - 53x-2 > 0
Colocamos sobre o mesmo denominador:
2(3x-2) - 5(x-3)(x-3)(3x-2) > 0

Passo 3

Expandimos e simplificamos o numerador:
2(3x - 2) - 5(x - 3) = 6x - 4 - 5x + 15 = x + 11
Logo a inequação fica
x + 11(x-3)(3x-2) > 0

Passo 4

Identificamos os pontos críticos:
  • Numerador zero em x = -11.
  • Denominador zero em x = 3 e em x = tfrac23.
    Esses valores particionam a reta real em quatro intervalos a serem testados.

Passo 5

Fazemos o quadro de sinais de cada fator em cada intervalo:
Intervalo x+11 x-3 3x-2 quociente
(-infty,-11)
(-11,tfrac23) + + (tfrac23,3) + +
(3,infty) + + + +
Queremos as regiões em que o quociente é positivo.

Resposta

boxed;(-11,tfrac23);cup;(3,infty);

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