Resolva as seguintes inequações:
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a inequação racional
O que vamos usar é a técnica de passar tudo para um único lado, obter uma fração e estudar o seu sinal. Precisamos encontrar os zeros do numerador e os pontos de indeterminação (zeros do denominador) para fazer o quadro de sinais.
Passo 2
Passamos tudo para um único quociente subtraindo
de ambos os lados:
Colocamos sobre o mesmo denominador:
Passo 3
Expandimos e simplificamos o numerador:
Logo a inequação fica
Passo 4
Identificamos os pontos críticos:
- Numerador zero em
. - Denominador zero em
e em .
Esses valores particionam a reta real em quatro intervalos a serem testados.
Passo 5
Fazemos o quadro de sinais de cada fator em cada intervalo:
Intervalo |
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quociente | ||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|
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– | – | – | – | ||||
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– | – |
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– |
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– |
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Queremos as regiões em que o quociente é positivo.