Resolva as seguintes inequações:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a inequação racional
O conteúdo aqui é análise de sinal em frações: vamos identificar zeros e assíntotas verticais, fatorar numerador e denominador e montar um quadro de sinais.
Passo 2
Primeiro determinamos o domínio exigindo
, ou seja
Em seguida fatoramos numerador e denominador:
Passo 3
Os pontos críticos são as raízes do numerador (
) e do denominador (
). Ordenando no eixo real:
Agora, em cada intervalo escolhemos um valor teste e avaliamos o sinal de cada fator em
:
– Em , tomo
: numerador
, denominador
, fração <0.
– Em , tomo
: numerador
, denominador
, fração >0.
– Em , tomo
: numerador
, denominador
, fração <0.
– Em , tomo
: numerador
, denominador
, fração >0.
– Em , tomo
: numerador
, denominador
, fração <0.
– Em , tomo
: numerador
, denominador
, fração >0.
– Em
– Em
– Em
– Em
– Em
– Em
Passo 4
Queremos os trechos onde a fração é negativa. Além disso, em
o numerador anula e dá zero (não <0), e em
não está no domínio. Logo a solução é