Calcule lim x infty 5 x^35-34 x^43 x^34+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
limxtoinfty5x^35-34x^43x^34+1
Este é um caso de limite de função racional em que o grau do polinômio do numerador e do denominador domina o comportamento para xtoinfty. Vamos usar a técnica de fatorar a maior potência de x.

Passo 2

Observamos que o maior expoente de x no numerador é 35 e, no denominador, é 34. Então, fatoramos x^35 no numerador e x^34 no denominador:
5x^35-34x^43x^34+1 =x^35l(5-34x^-31r)x^34l(3+x^-34r) =;x;5-34x^-313+x^-34

Passo 3

Agora analisamos o comportamento das parcelas que ficam com potências negativas de x. Para xtoinfty temos
x^-31to0 e x^-34to0,
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5-34x^-313+x^-34;longrightarrow;5-03+0=53
Assim o limite passa a ser equivalente a
limxtoinftyxcdot53

Passo 4

Como limxtoinftyx=+infty, multiplicando por tfrac53 também diverge para +infty.

Resposta

+infty

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