Calcule se existir
Passo 1
O enunciado pede para calcular
Esse é um limite do tipo
, então podemos usar o Teorema de l’Hôpital para resolvê-lo.
Passo 2
Verificamos a forma indeterminada por substituição direta
:
,
numerador
e denominador
.
Logo, temos .
Logo, temos
Passo 3
Aplicando l’Hôpital, derivamos numerador e denominador:
Portanto,
Passo 4
No limite
o numerador tende a
e o denominador tende a
.
Para , o quociente
;
para , o quociente
.
Como não há um valor finito único, o limite não existe.
Para
para
Como não há um valor finito único, o limite não existe.
Resposta
O limite não existe (diverge para
pela direita e
pela esquerda).