Calcule lim x infty 5 x^34-34 x^43 x^34+1

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxtoinfty5x^34-34x^43x^34+1.
Este é um caso de limite de função racional em que o grau do polinômio do numerador é igual ao grau do denominador. Para resolver, vamos usar a técnica de dividir numerador e denominador pela maior potência de x, que é x^34.

Passo 2

Dividindo numerador e denominador por x^34, obtemos
5x^34-34x^43x^34+1 = x^34l(5 - 34x^-30r)x^34l(3 + x^-34r) = 5 - 34x^-303 + x^-34

Passo 3

Agora, ao fazermos xtoinfty, temos x^-30to0 e x^-34to0. Logo,
limxtoinfty5 - 34x^-303 + x^-34 = 5 - 34cdot03 + 0 = 53

Resposta

53

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