Calcule os seguintes limites:
a)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite
limtto+inftyl(raizt^2+t-raizt^2+1r)
Aqui temos uma forma indeterminada “ infty-infty”, então a técnica clássica é racionalizar a diferença usando o conjugado.

Passo 2

Multiplicamos por
raizt^2+t+raizt^2+1raizt^2+t+raizt^2+1
para obter
raizt^2+t-raizt^2+1 = (raizt^2+t-raizt^2+1)(raizt^2+t+raizt^2+1)raizt^2+t+raizt^2+1 = (t^2+t)-(t^2+1)raizt^2+t+raizt^2+1 = t-1raizt^2+t+raizt^2+1

Passo 3

Agora fatoramos t em cada raiz:
raizt^2+t=traiz1+1t, raizt^2+1=traiz1+1t^2
Logo
t-1raizt^2+t+raizt^2+1 = tl(1-1tr)tl(raiz1+1t+raiz1+1t^2r) = 1-1traiz1+1t+raiz1+1t^2
Quando tto+infty, temos tfrac1tto0 e tfrac1t^2to0, então o numerador tende a 1 e o denominador tende a 1+1=2.

Resposta

12

Exercícios relacionados