Estude o sinal de cada uma das seguintes expressões:
-x^2+2 x-3

Passo 1

O enunciado pede para estudar o sinal da expressão quadrática -x^2 + 2x - 3. Isso envolve reconhecer que se trata de um polinômio de segundo grau e usar o discriminante para ver se existem raízes reais, além de observar o sinal do coeficiente principal para concluir onde a função é positiva ou negativa.

Passo 2

Escrevemos a função como
f(x) = -x^2 + 2x - 3
e identificamos os coeficientes a=-1, b=2 e c=-3. O discriminante é
De<a = b^2 - 4ac = 2^2 - 4cdot(-1)cdot(-3) = 4 - 12 = -8
Como De<a<0, não há raízes reais.

Passo 3

Quando uma parábola não tem raízes reais, seu sinal é sempre o mesmo do coeficiente a. Aqui a=-1<0, ou seja, a concavidade é voltada para baixo e não toca o eixo x. Portanto,
f(x)<0para todo xinR

Resposta

Para todo xinR, -x^2 + 2x - 3 < 0.

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