Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
O conteúdo envolve uma indeterminação do tipo
. Para resolver, vamos usar racionalização e análise assintótica de raízes de polinômio.
Passo 2
Quando
, temos
e
,
logo a expressão é do tipo , que requer manipulação algébrica.
logo a expressão é do tipo
Passo 3
Racionalizamos a diferença multiplicando pelo conjugado:
Passo 4
No numerador simplifica-se:
Assim
Passo 5
Fatoramos
dentro das raízes lembrando que para
vale
:
Substituindo em
e simplificando:
Como
, fica
Passo 6
Ao fazer
temos
,
,
, então
,
e
. Portanto