Fatore os polinômios abaixo, se possível:
-3 x^2-2 x+1

Passo 1

Então, temos o polinômio -3x^2 - 2x + 1 e precisamos fatorá-lo. Isso faz parte da álgebra, especificamente da fatoração de polinômios de segundo grau. Para resolver isso, vamos usar métodos básicos de fatoração que envolvem encontrar números que ajudem a decompor o polinômio em fatores menores.

Passo 2

Primeiro, vamos observar que o polinômio é do tipo quadrático, ou seja, tem a forma geral ax^2 + bx + c. No nosso caso, a = -3, b = -2 e c = 1. Nosso objetivo é escrever esse polinômio como o produto de dois binômios.

Passo 3

Precisamos encontrar dois números que, quando multiplicados, resultem em a times c = -3 times 1 = -3, e que, quando somados, dêem o valor de b = -2. Vamos pensar quais números multiplicam para dar -3 e somam para dar -2. Esses números são -3 e 1.

Passo 4

Agora, vamos reescrever o termo do meio ( -2x) usando os números que encontramos:
-3x^2 - 3x + x + 1

Passo 5

Em seguida, vamos agrupar os termos:
(-3x^2 - 3x) + (x + 1)
Agora, fatoramos cada grupo:
-3x(x + 1) + 1(x + 1)

Passo 6

Perceba que (x + 1) é um fator comum. Então, podemos fatorar novamente:
(x + 1)(-3x + 1)

Resposta

A fatoração do polinômio -3x^2 - 2x + 1 é:
(x + 1)(-3x + 1)

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