Fatore os polinômios abaixo, se possível:
Passo 1
Então, temos o polinômio
e precisamos fatorá-lo. Isso faz parte da álgebra, especificamente da fatoração de polinômios de segundo grau. Para resolver isso, vamos usar métodos básicos de fatoração que envolvem encontrar números que ajudem a decompor o polinômio em fatores menores.
Passo 2
Primeiro, vamos observar que o polinômio é do tipo quadrático, ou seja, tem a forma geral
. No nosso caso,
,
e
. Nosso objetivo é escrever esse polinômio como o produto de dois binômios.
Passo 3
Precisamos encontrar dois números que, quando multiplicados, resultem em
, e que, quando somados, dêem o valor de
. Vamos pensar quais números multiplicam para dar -3 e somam para dar -2. Esses números são
e
.
Passo 4
Agora, vamos reescrever o termo do meio (
) usando os números que encontramos:
Passo 5
Em seguida, vamos agrupar os termos:
Agora, fatoramos cada grupo:
Passo 6
Perceba que
é um fator comum. Então, podemos fatorar novamente:
Resposta
A fatoração do polinômio
é: