Calcule lim x 0 1-cos (sen(4 x))sen^2(sen(3 x))

Passo 1

O enunciado pede
limxto 01-cosl(sin(4x)r)sin^2l(sin(3x)r)
O conteúdo é limite de função composta para xto0. Vamos usar as expansões para pequenos argumentos:
sin tapprox t e 1-cos tapprox tfract^22.

Passo 2

Analisando o numerador, seja u=sin(4x). Quando xto0, uto0 e
1-cosl(sin(4x)r) =1-cos(u)approx u^22 =sin^2(4x)2
Como sin(4x)approx 4x, segue
1-cosl(sin(4x)r)approx (4x)^22=8x^2

Passo 3

No denominador, seja v=sin(3x). Quando xto0, vto0 e
sin^2l(sin(3x)r) =sin^2(v)approx v^2 =sin^2(3x)
Como sin(3x)approx 3x, temos
sin^2l(sin(3x)r)approx (3x)^2=9x^2

Passo 4

Dividindo as aproximações do numerador e do denominador,
1-cos(sin(4x))sin^2(sin(3x)) approx 8x^29x^2=89

Resposta

89

Exercícios relacionados