Seja r um número racional representado pela fração 13/24. Pergunta-se:
i). Podemos representar r por fração da forma a/560? Explique.
ii). E por fração da forma a/168? Explique.
i). Podemos representar r por fração da forma a/560? Explique.
ii). E por fração da forma a/168? Explique.
Passo 1
O enunciado dá a fração racional
e pergunta se podemos escrever essa mesma razão com denominador fixo em 560 e em 168. O conteúdo é frações equivalentes: para ter
precisamos escolher
e verificar quando isso é possível.
Passo 2
Para que exista
tal que
, é necessário e suficiente que
seja múltiplo de 24 (assim podemos multiplicar numerador e denominador de
pelo mesmo inteiro). Fatorando:
.
Passo 3
Caso
:
não contém o fator 3, logo
. Se tentássemos
veríamos que
não é inteiro. Portanto não existe
e não podemos representar por
.
Passo 4
Caso
:
contém exatamente
e
, ou seja
com
. Então
é inteiro e
Resposta
i) Não é possível representar por
.
ii) É possível: .
ii) É possível: