Uma partícula se move ao longo da curva definida por
a) ( ) Determine os instantes onde a velocidade escalar da partícula é ;
b) ( ) Calcule o espaço percorrido pela partícula no intervalo de tempo .
Passo 1
O enunciado nos dá uma partícula descrevendo a curva paramétrica para .
Na parte (a) precisamos achar os instantes em que a velocidade escalar vale 1.
Na parte (b) vamos calcular o espaço percorrido entre esses instantes, ou seja, o comprimento de arco S=integralt0^t1v(t),dt.
Passo 2
Primeiro calculamos a derivada sigma'(t)=(1+cos t,;-,sin t).
Logo a velocidade escalar é
v(t)=raiz(1+cos t)^2+(-sin t)^2 =raiz1+2cos t+cos^2t+sin^2t =raiz2+2cos t =2l|cos!tfrac t2r|