Calcule
Passo 1
O enunciado pede
.
Isso é um limite do tipo envolvendo funções trigonométricas. Vamos usar a identidade trigonométrica e a aproximação de pequenos ângulos para resolvê-lo.
Isso é um limite do tipo
Passo 2
Note que para qualquer
vale a identidade
Aplicando essa fórmula ao numerador e ao denominador, obtemos
Passo 3
Reescrevendo a razão como quadrado, temos
Agora basta calcular o limite interno
.
Passo 4
Para
muito pequeno, usamos a aproximação
.
Logo,
Logo,
Portanto
Passo 5
Voltando ao quadrado, o limite original é