Resolva as seguintes inequações:
x-3x+2<0

Passo 1

Temos a inequação racional x-3x+2<0. O conteúdo envolve análise de sinais de uma fração. Vamos precisar identificar zeros do numerador e valores que anulam o denominador e, a partir daí, montar uma tabela de sinais para decidir onde a expressão fica negativa.

Passo 2

Identificamos os pontos críticos analisando numerador e denominador. O numerador x-3 zera em x=3 e o denominador x+2 zera em x=-2, ponto em que a fração fica indefinida. Esses valores particionam a reta real em três intervalos: (-2,3), (3,nabla) e .

Passo 3

Agora avaliamos o sinal da fração em cada intervalo escolhendo um valor-teste:
  • Para x=-3 em x-3<0: x+2<0 e x=0, logo a fração é positiva.
  • Para (-2,3) em x-3<0: x+2>0 e x=4, logo a fração é negativa.
  • Para (3,nabla) em x-3>0: x+2>0 e , logo a fração é positiva.

Passo 4

Queremos onde a fração é menor que zero. A partir da análise de sinais, isso ocorre somente no intervalo (-2,3). Como a desigualdade é estrita e em x=-2 a expressão é indefinida e em x=3 a fração vale zero, ambos são excluídos.

Resposta

(-2,3)

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