Resolva as seguintes inequações:
Passo 1
Temos a inequação racional
. O conteúdo envolve análise de sinais de uma fração. Vamos precisar identificar zeros do numerador e valores que anulam o denominador e, a partir daí, montar uma tabela de sinais para decidir onde a expressão fica negativa.
Passo 2
Identificamos os pontos críticos analisando numerador e denominador. O numerador
zera em
e o denominador
zera em
, ponto em que a fração fica indefinida. Esses valores particionam a reta real em três intervalos:
,
e
.
Passo 3
Agora avaliamos o sinal da fração em cada intervalo escolhendo um valor-teste:
- Para
em : e , logo a fração é positiva. - Para
em : e , logo a fração é negativa. - Para
em : e , logo a fração é positiva.
Passo 4
Queremos onde a fração é menor que zero. A partir da análise de sinais, isso ocorre somente no intervalo
. Como a desigualdade é estrita e em
a expressão é indefinida e em
a fração vale zero, ambos são excluídos.
Resposta
(-2,3)