Resolva as seguintes inequações:
x+31-2 x<0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação racional
x+31-2x<0
O conteúdo envolve inequações de frações, onde precisamos analisar separadamente o sinal do numerador e do denominador. Vamos identificar os pontos críticos e montar um quadro de sinais.

Passo 2

Determinar os zeros de numerador e denominador. O numerador anula em
x+3=0implies x=-3,
e o denominador anula em
1-2x=0implies x=tfrac12
Note que em x=tfrac12 a expressão não está definida.

Passo 3

Analisamos o sinal da fração em cada intervalo determinado por -infty, -3, tfrac12, +infty:
1. Para x< -3, temos x+3<0 e 1-2x>0, logo a fração é negativa.
2. Para -3< x< tfrac12, temos x+3>0 e 1-2x>0, logo a fração é positiva.
3. Para x> tfrac12, temos x+3>0 e 1-2x<0, logo a fração é negativa.
Queremos os intervalos onde a fração é negativa.

Passo 4

Como a inequação é estrita, não incluímos os pontos onde a fração vale zero ( x=-3) nem onde ela é indefinida ( x=tfrac12). Logo, a solução é
(-infty,-3)cupl(tfrac12,inftyr)

Resposta

(-infty,-3)cupl(tfrac12,inftyr)

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