Calcule
Passo 1
O enunciado pede calcular
O conteúdo envolve limites do tipo
, e podemos usar a substituição
com séries de Taylor ou o Teorema de l’Hôpital.
Passo 2
Verificamos a forma indeterminada. Quando
temos
, logo
,
e
.
Portanto é e podemos prosseguir.
Portanto é
Passo 3
Façamos
. Então
e
A expressão vira
Passo 4
Desenvolvendo em série de Taylor em torno de
:
Logo
Substituindo em
,
Passo 5
Alternativa pelo Teorema de l’Hôpital:
derivada do numerador em é
, e do denominador é
.
Em isso vale
derivada do numerador em
Em
Portanto o limite é
.