Resolva as seguintes inequações:
x(2 x-5)<0

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação ;x(2x-5)<0. Aqui vamos aplicar o método de análise de sinais de um produto: identificamos os zeros de cada fator, dividimos a reta em intervalos e verificamos o sinal do produto em cada um.

Passo 2

Encontramos os pontos em que cada fator zeram:
;x=0 e ;2x-5=0implies x=tfrac52

Passo 3

Dividimos a reta real nos intervalos determinados por 0 e tfrac52 e analisamos o sinal de cada fator:
  • Para x<0: x é negativo e (2x-5) é negativo, logo o produto é positivo.
  • Para 0<x<tfrac52: x é positivo e (2x-5) é negativo, logo o produto é negativo.
  • Para x>tfrac52: x é positivo e (2x-5) é positivo, logo o produto é positivo.

Passo 4

Como queremos x(2x-5)<0, escolhemos o intervalo em que o produto é negativo.

Resposta

A solução da inequação é
(0,tfrac52)

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