Resolva as seguintes inequações:
xx-4>2

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação racional
xx-4 > 2
O conteúdo é inequações racionais: precisamos identificar o domínio ( xneq4), colocar tudo em uma fração só e usar análise de sinais para encontrar onde a expressão é positiva.

Passo 2

Trazendo tudo para o lado esquerdo e juntando em uma única fração, temos
xx-4 - 2 > 0 Longrightarrow x - 2(x-4)x-4 > 0
No numerador,
x - 2(x-4) = x - 2x + 8 = 8 - x,
logo a inequação vira
8 - xx-4 > 0

Passo 3

Para facilitar, reescrevemos
8 - xx-4 = -,x-8x-4,
então
-,x-8x-4 > 0 Longrightarrow x-8x-4 < 0

Passo 4

Os pontos críticos são x=4 (denominador zero, fora do domínio) e x=8 (numerador zero). Isso divide a reta em três intervalos:
,(-infty,4), (4,8) e (8,infty).
Em cada intervalo, analisamos o sinal de x-8 e de x-4:
  • Para x<4: x-8<0 e x-4<0 Rightarrow tfracx-8x-4>0.
  • Para 4<x<8: x-8<0 e x-4>0 Rightarrow tfracx-8x-4<0.
  • Para x>8: x-8>0 e x-4>0 Rightarrow tfracx-8x-4>0.
    Queremos tfracx-8x-4<0, logo a solução é 4<x<8.

Resposta

(4,8)

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