Calcule integral0^1 1raiz-x^2-2 x+3 d x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo da integral definida
integral0^11raiz-x^2-2x+3,dx
O conteúdo principal é integração de função com raiz de expressão quadrática: vamos completar o quadrado no polinômio e aplicar a fórmula
integral duraiza^2-u^2=arcsin!l(tfracuar)+C

Passo 2

Completar o quadrado em -x^2-2x+3:
-,x^2-2x+3 = -l(x^2+2x-3r) = -l((x+1)^2-4r) =4 - (x+1)^2
Logo a integral vira
integral0^11raiz4-(x+1)^2,dx

Passo 3

Fazemos a substituição u = x+1, de modo que du = dx.
Os limites em x de 0 a 1 passam a ser em u de 1 a 2.
A integral fica
integralu=1^u=21raiz2^2-u^2,du =l[arcsin!l(tfracu2r)r]1^2

Passo 4

Avalia-se nos limites:
arcsin!l(tfrac22r)-arcsin!l(tfrac12r) =arcsin(1)-arcsin!l(tfrac12r) =pi2-pi6 =pi3

Resposta

pi3

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