Resolva as equações e inequações modulares:
|2-3 x|=|2 x-1|

Passo 1

O enunciado pede para resolver
lvert 2 - 3xrvert = lvert 2x - 1rvert.
Isso é uma equação com valor absoluto. Uma forma eficiente de resolver é usar o fato
lvert arvert = lvert brvert Long<=ftrightarrow a^2 = b^2

Passo 2

Elevamos ambos os lados ao quadrado:
(2 - 3x)^2 = (2x - 1)^2

Passo 3

Expandindo e reorganizando termos:
4 - 12x + 9x^2 = 4x^2 - 4x + 1 Longrightarrow 9x^2 - 4x^2 - 12x + 4x + 4 - 1 = 0
implies 5x^2 - 8x + 3 = 0

Passo 4

Calculando o discriminante:
De<a = (-8)^2 - 4cdot5cdot3 = 64 - 60 = 4.
As raízes são
x = 8 pm raiz42cdot5 = 8 pm 210,
ou seja,
x = 35 ou x = 1

Resposta

x = tfrac35 ou x = 1.

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